Toán hữu hạn Ví dụ

$p = - q^{2} + 8400$ , $p = 50 q$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$- q^{2} + 8400 = 50 q$

Bước 2

Giải $- q^{2} + 8400 = 50 q$ để tìm $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $50 q$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- q^{2} + 8400 - 50 q = 0$

Bước 2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- q^{2} + 8400 - 50 q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Di chuyển $8400$ .

$- q^{2} - 50 q + 8400 = 0$

Bước 2.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- q^{2}$ .

$- (q^{2}) - 50 q + 8400 = 0$

Bước 2.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 50 q$ .

$- (q^{2}) - (50 q) + 8400 = 0$

Bước 2.2.1.4

Viết lại $8400$ ở dạng $- 1 (- 8400)$ .

$- (q^{2}) - (50 q) - 1 \cdot - 8400 = 0$

Bước 2.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (q^{2}) - (50 q)$ .

$- (q^{2} + 50 q) - 1 \cdot - 8400 = 0$

Bước 2.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (q^{2} + 50 q) - 1 (- 8400)$ .

$- (q^{2} + 50 q - 8400) = 0$

Bước 2.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Phân tích $q^{2} + 50 q - 8400$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8400$ và tổng của chúng là $50$ .

$- 70, 120 + p = 50 q$

Bước 2.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((q - 70) (q + 120)) = 0$

Bước 2.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (q - 70) (q + 120) = 0$

Bước 2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$q - 70 = 0$

$q + 120 = 0 + p = 50 q$

Bước 2.4

Đặt $q - 70$ bằng $0$ và giải tìm $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $q - 70$ bằng với $0$ .

$q - 70 = 0$

Bước 2.4.2

Cộng $70$ cho cả hai vế của phương trình.

$q = 70$

Bước 2.5

Đặt $q + 120$ bằng $0$ và giải tìm $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $q + 120$ bằng với $0$ .

$q + 120 = 0$

Bước 2.5.2

Trừ $120$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$q = - 120$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (q - 70) (q + 120) = 0$ đúng.

$q = 70, - 120$

Bước 3

Tính $p$ khi $q = 70$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $70$ bằng $q$ .

$p = 50 (70)$

Bước 3.2

Nhân $50$ với $70$ .

$p = 3500$

Bước 4

Tính $p$ khi $q = - 120$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $- 120$ bằng $q$ .

$p = 50 (- 120)$

Bước 4.2

Nhân $50$ với $- 120$ .

$p = - 6000$

Bước 5

Đáp án của hệ phương trình là tất cả các giá trị làm cho hệ phương trình đúng.

$p = 3500, q = 70 p = - 6000, q = - 120$

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$p = 3500, q = 70$

$p = - 6000, q = - 120$